Appendix

     New knot and link tables

 

For every family of KLs given by its representative you can make webMathematica computations by choosing desired parameters and clicking to "Evaluate" button. Alexander polynomials of KLs are given in short form, according to D. Rolfsen  book Knots and Links. For every KL is given only the first half of the polynomial, and complete polynomial can be reconstructed by mirror symmetry.

 
 

n 1 2 3 4 5 6 7 8 9


 

n=1 Unknot
 
n=2 2  (2k)  212
 
n=3 3 (2k+1)  31
 
n=4 2 2 (2k) (2k) 41

 
n=5 3 2 (2k+1) (2l) 52
 2 1 2 (2k) 1 (2k)  512
 
n=6 4 2 (2k) (2l) 61
 3 3 (2k+1) (2k+1) 622
2 2 2 (2k) (2k) (2k) 632
3 1 2 (2k+1) 1 (2l) 62
2 1 1 2 (2k) 1 1 (2k) 63
2,2,2  (2k),(2k),(2k) 613
6* 623
2,2,-2 (2k),(2k),(-2k) 633

 
n=7 4 3 (2k) (2l+1) 73
4 1 2 (2k) 1 (2l) 712
2 3 2 (2k) (2l+1) (2k) 732
3 1 3 (2k+1) 1 (2k+1) 74
3 2 2 (2k+1) (2l) (2l) 75
2 2 1 2  (2k) (2k) 1 (2k) 76
3 1 1 2 (2k+1) 1 1 (2k) 722
2 1 1 1 2 (2k) 1 1 1 (2k) 77
3,2,2 (2k+1),(2l),(2l) 742
2 1,2,2 (2k) 1,(2k),(2k) 752
2,2,2+ (2k),(2k),(2k)+ 713
.2 .(2k) 762
3,2,-2 (2k+1),(2l),-(2l) 772
2 1,2,-2 (2k) 1,(2k),-(2k) 782


 

n=8 5 3 (2k+1) (2l+1) 822
4 2 2 (2k) (2l) (2l) 832
2 4 2 (2k) (2l) (2k) 862
4 1 3 (2k) 1 (2l+1) 84
4 1 1 2 (2k) 1 1 (2l) 87
3 2 3 (2k+1),(2l),(2k+1) 842
3 3 2 (2k+1) (2k+1) (2l) 86
2 2 2 2 (2k) (2k) (2k) (2k) 812
2 3 1 2 (2k) (2l+1) 1 (2k) 88
3 1 1 3 (2k+1) 1 1 (2k+1) 89
3 1 2 2 (2k+1) 1 (2l) (2l) 852
3 2 1 2 (2k+1) (2l) 1 (2l) 811
2 1 2 1 2 (2k) 1 (2k) 1 (2k) 872
2 2 1 1 2 (2k) (2k) 1 1 (2k) 814
3 1 1 1 2 (2k+1) 1 1 1 (2l+1) 813
2 1 1 1 1 2 (2k) 1 1 1 (2k) 882
4,2,2 (2k),(2l),(2l) 813
 3,3,2 (2k+1),(2k+1),(2l) 85
3,2 1,2 (2k+1),(2l) 1,(2l) 810
2 1,2 1,2 (2k) 1,(2k) 1,(2k) 815
2 2,2,2 (2k) (2k),(2k),(2k) 892
2 1 1,2,2 (2k) 1 1,(2k),(2k) 8102
3 1,2,2 (2k+1) 1,(2l),(2l) 823
2,2,2,2 (2k) (2k),(2k),(2k) 814
3,2,2+ (2k+1),(2l),(2l)+ 8112
2 1,2,2+ (2k) 1,(2k),(2k)+ 8122
2,2,2++ (2k),(2k),(2k)+(2k) 833
(2,2) (2,2) ((2k),(2k)) ((2k),(2k)) 843
.3 .(2k+1) 853
.2 1 .(2k+1) 1 8132
.2.2  .(2k).(2k) 817
.2:2 .(2k):(2k) 8142
.2:2 0 .(2k):(2k) 0 863
8* 818
4,2,-2 (2k),(2l),-(2l) 873
3,3,-2 (2k+1),(2k+1),-(2l) 819
3,2 1,-2 (2k+1),(2l) 1,-(2l) 820
2 1,2 1,-2 (2k) 1,(2k) 1,-(2k) 821
2 2,2,-2 (2k) (2k),(2k),-(2k) 892
2 1 1,2,-2 (2k) 1 1,(2k),-(2k) 8162
3 1,2,-2 (2k+1) 1,(2l),-(2l) 883
2,2,2,-2 (2k),(2k),(2k),-(2k) 824
2,2,-2,-2 (2k) (2k),-(2k),-(2k) 834
(2,2) (2,-2) ((2k),(2k)) ((2k),-(2k)) 893
(2,2) -(2,2) ((2k),(2k)) -((2k),(2k)) 8103
 
n=9 4 3 2 (2k) (2l + 1) (2m) 932
5 1 3 (2k+1) 1 (2l+1) 95
3 4 2 (2k+1) (2l) (2m) 97
4 2 3 (2k) (2l) (2m+1) 99
4 2 1 2 (2k) (2l) 1 (2l) 912
2 4 1 2 (2l) (2k) 1 (2l) 98
4 1 2 2 (2k) 1 (2l) (2l) 911
4 1 1 3 (2k) 1 1 (2l+1) 952
4 1 1 1 2 (2k) 1 1 1 (2l) 914
3 3 3 (2k+1) (2k+1) (2k+1) 910
2 3 2 2 (2l) (2k+1) (2l) (2l) 915
3 1 3 2 (2k+1) 1 (2k+1) (2l) 982
3 2 1 3 (2k+1) (2l) 1 (2k+1) 913
3 2 2 2 (2k+1) (2l) (2l) (2l) 918
3 3 1 2 (2k+1) (2k+1) 1 (2l) 962
2 1 3 1 2 (2l) 1 (2k+1) 1 (2l) 917
2 2 1 2 2  (2k) (2k) 1 (2k) (2k) 923
2 2 2 1 2 (2k) (2k) (2k) 1 (2k) 9112
2 3 1 1 2 (2l) (2k+1) 1 1 (2l) 919
3 1 1 1 3 (2k+1) 1 1 1 (2k+1) 992
3 1 1 2 2 (2k+1) 1 1 (2l) (2l) 921
3 1 2 1 2 (2k+1) 1 (2l) 1 (2l) 920
3 2 1 1 2 (2k+1) (2l) 1 1 (2l) 972
2 1 2 1 1 2 (2k) 1 (2k) 1 1 (2k) 927
2 2 1 1 1 2 (2k) (2k) 1 1 1 (2k) 9122
3 1 1 1 1 2 (2k+1) 1 1 1 1 (2l) 926
2 1 1 1 1 1 2 (2k) 1 1 1 1 1 (2k) 931
4 1,2,2 (2k) 1,(2l),(2l) 9142
4,3,2 (2k),(2l),(2m) 9192
4,2 1,2 (2k),(2l) 1,(2l) 9202
4,2,2+ (2k),(2l),(2l)+ 953
2 1 1,3,2 (2l) 1 1,(2k+1),(2l) 922
3,3,3 (2k+1),(2k+1),(2k+1) 935
2 2,3,2 (2l) (2l),(2k+1),(2l) 936
2 2,2 1,2 (2k) (2k),2 1,(2k) 925
3,2 1,2 1 (2k+1),(2l) 1,(2l) 1 937
2 1 1,2 1,2 (2k) 1 1,(2k) 1,(2k) 930
3 2,2,2 (2k+1) (2l),(2l),(2l) 9152
3 1 1,2,2 (2k+1) 1 1,(2l),(2l) 9162
2 3,2,2 (2l) (2k+1),(2l),(2l) 9172
2 2 1,2,2 (2k) (2k),1 (2k),(2k) 9182
3 1,3,2 (2k+1) 1,(2k+1),(2l) 9213
3 1,2 1,2 (2k+1) 1,(2l) 1,(2l) 9222
3,3,2 1 (2k+1),(2k+1),(2l) 1 9232
2 1,2 1,2 1 (2k) 1,(2k) 1 (2k) 1 9242
2 1 2,2,2 (2k) 1 (2k),(2k),(2k) 943
2 1 1 1,2,2 (2k) 1 1 1,(2k),(2k) 923
3,2,2,2 (2k+1),(2l),(2l),(2l) 933
2 1,2,2,2 (2k) 1,(2k),(2k),(2k) 943
3,3,2+ (2k+1),(2k+1),(2l)+ 916
3,2 1,2+ (2k+1),(2l) 1,(2l)+ 924
2 1,2 1,2+ (2k) 1,(2k) 1,(2k)+ 928
3 1,2,2+ (2k+1) 1,(2l),(2l)+ 963
2 2,2,2+ (2k) (2k),(2k),(2k)+ 9252
2,2,2,2+ (2k),(2k),(2k),(2k)+ 914
2 1 1,2,2+ (2k) 1 1,(2k),(2k)+ 9262
3,2,2++ (2k+1),(2l),(2l)++ 9272
2 1,2,2++ (2k) 1,(2k),(2k)++ 9282
2,2,2+++  (2l),(2l),(2l)+(2k+1) 973
(2 1,2) (2,2) ((2k) 1,(2k)) ((2k),(2k)) 9302
(3,2) (2,2) ((2k+1),(2l)) ((2l),(2l)) 9292
(2,2) 1 (2,2) ((2k),(2k)) 1 ((2k),(2k)) 993
(2,2+) (2,2)  ((2k),(2k)+) ((2k),(2k)) 983
.3 1 .(2k+1) 1 9322
.2 2 .(2k) (2k) 9332
.2 1 1  .(2k) 1 1 9103
.3.2 .(2k+1).(2l) 9342
.2 1.2 .(2k) 1.(2k) 933
.3.2 0 .(2k+1).(2l) 0 9352
.2 1.2 0 .(2k) 1.(2k) 0 932
.3:2  .(2k+1):(2l) 9362
.2 1:2  .(2k) 1:2 9113
.3:2 0 .(2k+1):(2l) 0 9372
.2 1:2 0  .(2k) 1:2 0 9382
.2.2.2 .(2k).(2k).(2k) 938
.2.2.2 0 .(2k).(2k),(2k) 0 9392
.2.2 0.2 .(2k).(2k) 0.(2k) 929
2:2:2 (2k):(2k):(2k) 9402
2:2:2 0 (2k):(2k):(2k) 0 939
2:2 0:2 0 (2k):(2k) 0:(2k) 0 9412
2 0:2 0:2 0 (2k) 0:(2k) 0:(2k) 0 941
.(2,2) .((2k),(2k)) 9123
8*2 8*(2k) 9422
8*2 0 8*(2k) 0 934
9* 940
4,3,-2 (2k),(2l),-(2m) 9492
4 1,2,-2 (2k) 1,(2l),-(2l) 9442
4,2 1,-2 (2k),(2l) 1,-(2l) 9502
2 1 1,3,-2 (2l) 1 1,(2k+1),-(2l) 943
3,3,-2 1 (2k+1),(2k+1),-(2l) 1 9532
2 2,3,-2 (2l) (2l),(2k+1),-(2l) 942
3,2 1,-3 (2k+1),(2l) 1,-(2k+1) 9542
2 2,2 1,-2 (2k) (2k),2 1,-(2k) 944
2 1 1,2 1,-2 (2k) 1 1,(2k) 1,-(2k) 945
3 2,2,-2 (2k+1) (2l),(2l),-(2l) 9452
2 3,2,-2 (2l) (2k+1),(2l),-(2l) 9472
3 1 1,2,-2 (2k+1) 1 1,(2l),-(2l) 9462
2 2 1,2,-2 (2k) (2k),1 (2k),-(2k) 9482
3 1,3,-2 (2k+1) 1,(2k+1),-(2l) 9512
3 1,2 1,-2 (2k+1) 1,(2l) 1,-(2l) 9522
3,3,-3 (2k+1),(2k+1),-(2k+1) 946
-3,2 1,2 1 -(2k+1),(2l) 1,(2l) 1 948
 2 1 2,2,-2 (2k) 1 (2k),(2k),-(2k) 9163
2 1 1 1,2,-2 (2k) 1 1 1,(2k),-(2k) 9143
3,2,2,-2 (2k+1),(2l),(2l),-(2l) 9153
2 1,2,2,-2 (2k) 1,(2k),(2k),-(2k) 9163
3,2,-2,-2 (2k+1),(2l),-(2l),-(2l) 9173
(2 1,-2) (2,2) ((2k) 1,-(2k)) ((2k),(2k)) 9582
(3,-2) (2,2) ((2k+1),-(2l)) ((2l),(2l)) 9572
(2 1,2) (2,-2) ((2k) 1,(2k)) ((2k),-(2k)) 9562
(3,2) (2,-2) ((2k+1),(2l)) ((2l),-(2l)) 9552
(3,2) -(2,2) ((2k+1),(2l)) -((2l),(2l)) 9592
(2 1,2) -(2,2) ((2k) 1,(2k)) -((2k),(2k)) 9602
(2,2+) (2,2-) ((2k),(2k)+) ((2k),-(2k)) 9183
(2,2+) -(2,2) ((2k),(2k)+) -((2k),(2k)) 9193
2:2:-2 0 (2k):(2k):-(2k) 0 925
2:-2 0:-2 0 (2k):-(2k) 0:-(2k) 0 949
8*-2 0 8*-(2k) 0 947
.(2,-2), (.(2,2-))  .((2k),-(2k)) 9203
.-(2,2) .-((2k),(2k)) 9213

 
 
PreviousContentsNext